Лекция 9

Методы построения функции принадлежности

Самым важным в теории нечетких множеств является вопрос о построении функции принадлежности. Однако эта проблема не является уникальной для теории нечетких множеств, а возникает всегда, когда речь идет о субъективном измерении параметров (например, при построении функции полезности в экономической теории).

Важнейшим понятием для построения функции принадлежности является понятие относительного предпочтения одного значения параметра другому значению в смысле степени принадлежности к множеству. Тогда основным формальным правилом построения функции принадлежности станет: тогда и только тогда, когда . Однако, это правило довольно трудно в применении. Поэтому разработаны специальные методики построения функций принадлежности: с помощью шкал интервалов и шкал отношений, с помощью прямого и обратного оценивания, с помощью множеств уровня и т.д.

На рис. 2.1 представлены несколько наиболее часто используемых типов функций принадлежности.

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

рис. 2.1

Хотя виды (2.2)-(2.4) обладают важным свойством непрерывности первой производной, наиболее прост для применения и построения в нашем случае именно вид (2.5). Такой тип функции принадлежности называется треугольным нечетким числом.

Основанием для построения функции принадлежности могут служить экспертные оценки. Причем они необязательно должны носить формальный характер, а могут состоять из отдельных словесных выводов. Чтобы использовать выражения естественного языка при построении функции принадлежности, необходимо ввести понятие лингвистической переменной. Лингвистическая переменная – это переменная, значениями которой являются слова естественного или формального языка. Теоретически выражения и слова могут быть любыми, но для формализации вводится определенный набор словосочетаний, каждое из которых соответствует определенной математической операции (например, слово «очень» соответствует операции возведения в квадрат, слово «не» - операции дополнения). А нечеткое множество, описываемое понятием несколько , может быть записано следующим образом: .

Таким образом, с помощью операции обобщения большая часть существующего математического аппарата, применяющегося для анализа систем, может быть адаптирована к лингвистическим переменным.