![]() |
![]() |
Нечеткая ожидаемая переменная ( Fuzzy expected value ). Зададим χА такую, что:
FEV ( χA ) = SUP { min ( T , μ ( εT ))} (1)
T
Пример :
Дано 5 групп людей и известно значение функции χ для каждой группы, в данном случае характеристическая функция показывает степень распределения
10 человек имеют возраст 20 лет → χ = 0.20
15 человек имеют возраст 30 лет → χ = 0.30
25 человек имеют возраст 45 лет → χ = 0.45
30 человек имеют возраст 55 лет → χ = 0.55
20 человек имеют возраст 60 лет → χ = 0.60
Получим следующие пять пар χ и μ:
(0.20, 1.00) (1.00 = [10+15+25+30+20]/100)
(0.30, 0.90) (0.90 = [15+25+30+20]/100)
(0.45, 0.75) (0.75 = [25+30+20]/100)
(0.55, 0.50) (0.50 = [30+20]/100)
(0.60, 0.20)
В соответствии с формулой (1) находим минимальную переменную для каждой пары
min (0.20, 1.00) = 0.20
min (0.30, 0.90) = 0.30
min (0.45, 0.75) = 0.45
min (0.55, 0.50) = 0.50
min (0.60, 0.20) = 0.20
Предполагаемый нечеткий возраст людей равен максимальному числу из этой выборки, т.е. 50 лет.
Нечеткий ожидаемый интервал ( Fuzzy expected interval ) был создан для случаев, когда применение FEV невозможно, т.е. если данные, полученные от пользователя, нечеткие.
Теорема 1 . Заданы два интервала S = { s1,...,sn } и R = { r1,...,rm } таких, что S R = Ø. Тогда
(2)
Теорема 2 . Заданы два интервала S = { s1,...,sn } и R = { r1,...,rm } таких, что S R = Ø. Тогда
(3)
Теорема 3 . Заданы два интервала S ={ s1,...,sn } и R ={ r1,...,rm } таких, что S R , R
S . Тогда
(4)
Теорема 4 . Заданы два интервала S ={ s1,...,sn } и R = { r1,...,rm } таких, что S R , R
S . Тогда
(5)
Теорема 5 . Заданы два интервала S = { s1,...,sn } и R = { r1,...,rm } таких, что R S . Тогда max ( S , R ) = [ r1,...,rm] (6)
Теорема 6 . Заданы два интервала S = { s1,...,sn } и R ={ r1,...,rm } таких, что R S . Тогда min ( S , R ) = [ s1,...,sn] (7)
Пусть α и β – интервалы, тогда α выше β , если верхняя граница α выше, чем верхняя граница β.
Формула для расчета верхней границы:
(8)
Формула для расчета нижней границы:
(9)
![]() |
![]() |