Реализация ЭС с использованием нечеткой логики

Нечеткая ожидаемая переменная ( Fuzzy expected value ). Зададим χА такую, что:

FEV ( χA ) = SUP { min ( T , μ ( εT ))} (1)

T

Пример :

Дано 5 групп людей и известно значение функции χ для каждой группы, в данном случае характеристическая функция показывает степень распределения

10 человек имеют возраст 20 лет → χ = 0.20

15 человек имеют возраст 30 лет → χ = 0.30

25 человек имеют возраст 45 лет → χ = 0.45

30 человек имеют возраст 55 лет → χ = 0.55

20 человек имеют возраст 60 лет → χ = 0.60

Получим следующие пять пар χ и μ:

(0.20, 1.00) (1.00 = [10+15+25+30+20]/100)

(0.30, 0.90) (0.90 = [15+25+30+20]/100)

(0.45, 0.75) (0.75 = [25+30+20]/100)

(0.55, 0.50) (0.50 = [30+20]/100)

(0.60, 0.20)

В соответствии с формулой (1) находим минимальную переменную для каждой пары

min (0.20, 1.00) = 0.20

min (0.30, 0.90) = 0.30

min (0.45, 0.75) = 0.45

min (0.55, 0.50) = 0.50

min (0.60, 0.20) = 0.20

Предполагаемый нечеткий возраст людей равен максимальному числу из этой выборки, т.е. 50 лет.

Нечеткий ожидаемый интервал (интервал нечетких переменных)

Нечеткий ожидаемый интервал ( Fuzzy expected interval ) был создан для случаев, когда применение FEV невозможно, т.е. если данные, полученные от пользователя, нечеткие.

Теорема 1 . Заданы два интервала S = { s1,...,sn } и R = { r1,...,rm } таких, что S R = Ø. Тогда (2)

Теорема 2 . Заданы два интервала S = { s1,...,sn } и R = { r1,...,rm } таких, что S R = Ø. Тогда (3)

Теорема 3 . Заданы два интервала S ={ s1,...,sn } и R ={ r1,...,rm } таких, что S R , R S . Тогда (4)

Теорема 4 . Заданы два интервала S ={ s1,...,sn } и R = { r1,...,rm } таких, что S R , R S . Тогда (5)

Теорема 5 . Заданы два интервала S = { s1,...,sn } и R = { r1,...,rm } таких, что R S . Тогда max ( S , R ) = [ r1,...,rm] (6)

Теорема 6 . Заданы два интервала S = { s1,...,sn } и R ={ r1,...,rm } таких, что R S . Тогда min ( S , R ) = [ s1,...,sn] (7)

Пусть α и β – интервалы, тогда α выше β , если верхняя граница α выше, чем верхняя граница β.

Формула для расчета верхней границы:

(8)

Формула для расчета нижней границы:

(9)