![]() |
![]() |
В классической теории множеств непустое подмножество из универсального множества
однозначно определяется характеристическим функционалом
(2.1),
При таком понимании множества и вообще любого числа, как частного случая множества, любые действия над ними сводятся к действиям над их характеристическими функционалами. Можно записать формулы операций объединения и пересечения для множеств и
через их функционалы:
Однако для реальных процессов очень сложно провести градацию между «большим» и «малым», «допустимым» и «недопустимым», «достаточным» и «недостаточным» и тем самым построить характеристический функционал вида (2.1). Здесь уместно применять теорию нечетких множеств. В нашей задаче теория нечетких множеств очень удобна, так как введена предпосылка о неопределенности.
Для нечеткого множества на множестве
строится уже не характеристический функционал вида (2.1), а характеристическая функция, задающая для каждого элемента степень наличия некоторого свойства, по которому элементы относятся к множеству
.
Такая характеристическая функция традиционно носит название функции принадлежности .
Нечеткое множество характеризуется функцией принадлежности
, которая ставит в соответствие каждому элементу
число
из интервала [0,1], характеризующее степень принадлежности элемента
множеству
. Причем 0 и 1 представляет соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента к подмножеству
.
Точкой перехода нечеткого множества называется элемент
множества
, для которого
.
Носителем нечеткого множества называется четкое подмножество из
, на котором
. В практических приложениях носитель – это чаще всего ограниченное множество.
Высотой нечеткого множества называется максимальное значение функции принадлежности этого множества, то есть
Одноточечным нечетким множеством является множество, носитель которого состоит из одной точки. В дальнейшем мы иногда будем представлять нечеткое множество как совокупность составляющих его одноточечных нечетких множеств:
,
где - степень принадлежности элемента
к нечеткому множеству
,
. Знак “+” обозначает здесь объединение.
Кроме того, в теории нечетких множеств вводятся и другие понятия, но они в нашем рассмотрении будут не нужны.
![]() |
![]() |