Применение теории нечетких множеств в ЭС.

Основные понятия теории нечетких множеств

В классической теории множеств непустое подмножество из универсального множества однозначно определяется характеристическим функционалом

(2.1),

 

При таком понимании множества и вообще любого числа, как частного случая множества, любые действия над ними сводятся к действиям над их характеристическими функционалами. Можно записать формулы операций объединения и пересечения для множеств и через их функционалы:

Однако для реальных процессов очень сложно провести градацию между «большим» и «малым», «допустимым» и «недопустимым», «достаточным» и «недостаточным» и тем самым построить характеристический функционал вида (2.1). Здесь уместно применять теорию нечетких множеств. В нашей задаче теория нечетких множеств очень удобна, так как введена предпосылка о неопределенности.

Для нечеткого множества на множестве строится уже не характеристический функционал вида (2.1), а характеристическая функция, задающая для каждого элемента степень наличия некоторого свойства, по которому элементы относятся к множеству .

Такая характеристическая функция традиционно носит название функции принадлежности .

Нечеткое множество характеризуется функцией принадлежности , которая ставит в соответствие каждому элементу число из интервала [0,1], характеризующее степень принадлежности элемента множеству . Причем 0 и 1 представляет соответственно низшую и высшую степень принадлежности элемента к подмножеству .

Точкой перехода нечеткого множества называется элемент множества , для которого .

Носителем нечеткого множества называется четкое подмножество из , на котором . В практических приложениях носитель – это чаще всего ограниченное множество.

Высотой нечеткого множества называется максимальное значение функции принадлежности этого множества, то есть

Одноточечным нечетким множеством является множество, носитель которого состоит из одной точки. В дальнейшем мы иногда будем представлять нечеткое множество как совокупность составляющих его одноточечных нечетких множеств:

,

где - степень принадлежности элемента к нечеткому множеству , . Знак “+” обозначает здесь объединение.

Кроме того, в теории нечетких множеств вводятся и другие понятия, но они в нашем рассмотрении будут не нужны.