Нечеткая и лингвистическая переменные

Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой (α, X, A), где

α - наименование переменной;

X - универсальное множество (область определения α) ;

A - нечеткое множество на X, описывающее ограничения (т.е. μА(x)) на значения нечеткой переменной α.

Лингвистической переменной называется набор (β, T, X, G, M), где

β - наименование лингвистической переменной;

T - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество Т называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;

G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество T G(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;

М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образумое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Замечание: Чтобы избежать большого количества символов:

  1. символ β используют как для названия самой переменной, так и для всех ее значений;
  2. пользуются одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия, например, терм "Молодой", являющийся значением лингвистической переменной β = "возраст", одновременно есть и нечеткое множество М("Молодой") .